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Zuordnungen & Funktionen – von proportional und antiproportional hin zu linearen Funktionen

Zuordnungen begenen uns in allen Formen von Graphen und eigentlich überall da, wo wir Messungen durchführen. Die einfachsten sind proportional oder antiproportional, andere sind hoch komplex und vielleicht sogar chaotisch. Schaut Euch mal die Grundlagen an.

1) allgemeine Einführung in Zuordnungen

Was versteht man unter einer Zuordnung und wie kann man diese darstellen?

2) proportionale Zuordnungen

Zur Einführung habe ich zwei lebensnahe Beispiele gewählt, bei denen Du die neue Zuordnung „proportional“ gut erkennen kannst. Bearbeite mal die Arbeitsblätter.

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Diese Zuordnung hier ist die wichtigste und zugleich auch einfachste Zuordnung, die wir mithilfe der Mathematik beschreiben können. Man nennt sie proportionale Zuordnung. In meinem Vieo zeige ich Dir, welche Eigenschaften diese hat.

Proportionale Zuordnungen bilden auch in der Oberstufe eine wichtige Grundlage, um Zusammenhänge zwischen Größen zu bechreiben.

3) der Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen

Proportionale Zuordnungen lassen sich leicht mithilfe eines Dreisatzes berechnen. Schaue Dir dieses Einführungsbeispiel an.

4) antiproportionale Zuordnungen (und auch andere Zuordnungen)

Ein weiterer wichtiger Block sind die antiproportionalen Zuordnungen. Diese sind NICHT alle anderen Arten einer Zuordnung sondern genauso wie die proportionale Zuordnung eine ganz spezielle Art und Weise. Schaue es Dir an.

5) Anwendungsaufgaben: Wie ist denn der Zusammenhang hier?

Bei Anwendungsaufgabe ist es oft am schwierigstens zu erkennen, welche Größen benötigt werden und wie diese zusammenhängen. Spielt erst einmal dieses Quizz durch!

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Erstellt am Von admin

Proportional, antiproportional oder nicht?!?

Lies Dir diese Aufgabe sehr genau durch und entscheide anschließend, ob die erfragten Zusammenhänge proportional, antiproportional oder nichts ven beiden ist.

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Die Klasse 7D will die Klasse streichen und plant vier tage an. Wie hängt die Anzahl der benötigten Pinsel mit der Anzahl der Schüler*innen zusammen?

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Die Klasse 7D will die Klasse streichen und plant vier tage an. Wie hängt benötigte Menge Farbe mit der Anztahl der Schüler*innen zusammen?

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Die Klasse 7D will die Klasse streichen und plant vier tage an. Wie hängt die Dauer zum Streichen mit der Anzahl der Schüler*innen zusmamen?

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Eva will Eis kaufen gehen. Wie hängt die Zahl der Eiskugeln mit dem Preis zusammen?

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Eine Firma nutzt für eine Baustelle vier LKWs mit 16t Zuladung. Jeder dieser LKWs benötigt zum Transport voraussichtlich 20 Fahrten.

Wie hängt die Zuladung des LKWs mit der Anzahl der LKWs zusammen?

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Eine Firma nutzt für eine Baustelle vier LKWs mit 16t Zuladung. Jeder dieser LKWs benötigt zum Transport voraussichtlich 20 Fahrten.

Wie hängt die Zuladung des LKWs mit der Anzahl der Fahrten zusammen?

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Eine Firma nutzt für eine Baustelle vier LKWs mit 16t Zuladung. Jeder dieser LKWs benötigt zum Transport voraussichtlich 20 Fahrten.

Wie hängt die insgesamt zu befördernde Menge mit der Anzahl der LKW zusammen?

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Eine Firma nutzt für eine Baustelle vier LKWs mit 16t Zuladung. Jeder dieser LKWs benötigt zum Transport voraussichtlich 20 Fahrten.

Wie hängt die Anzahl der Bauarbeiter auf der Baustelle mit der Anzahl der Fahrten zusammen?

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Eine Firma nutzt für eine Baustelle vier LKWs mit 16t Zuladung. Jeder dieser LKWs benötigt zum Transport voraussichtlich 20 Fahrten.

Wie hängt die Anzahl der Fahrten mit der beförderten Menge Gestein zusammen?

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Eine Firma nutzt für eine Baustelle vier LKWs mit 16t Zuladung. Jeder dieser LKWs benötigt zum Transport voraussichtlich 20 Fahrten.

Wie hängen die Anzahl der Fahrten pro LKW und die Anzahl der LKWs zusammen?

Dein Ergebnis ist

Die durchschnittliche Punktzahl ist 73%

0%

Aus dem Quizz kennst Du schon diese Anwendungsaufgabe – da haste mal richtig was zum Üben. Überlege Dir vor jeder Aufgabe erst einmal, welche beiden Größen hier in einen Zusammenhanggebracht werden müssen und ob dieser Zusammenhang proportional oder antiproportional ist.

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Die Lösung zu dieser Aufgabe gibts jetzt einmal in einem kommentierten Video.

6) Zusammenhänge an Tabellen erkennen

Nicht immer hast Du eine Textaufgabe, die es zu lösen gibt. Manchmal bekommst Du auch eine Datensammlung vorgesetzt und musst heriuasfinden, ob diese proportional, antiproportional oder eben nicht ist. Und das zeige ich Dir hier:

7) Die Eigenschaften einer Funktion

*** Hier kommt noch Inhalt hin ***

8) die proportionale Funktionsgleichung

*** Hier kommt noch ein Inhalt hin ***

9) lineare Funktionen

Bei weitem nicht jede Funktion ist proportional. Um die Kosten für eine einfache Taxifahrt zu berechnen, reichen proportionale Funktionen beispielsweise nicht mehr aus.

Schaut Euch einmal an, wie mit diesem Sachzusammenhang umgegangen werden muss. Wenn Du diese Informationen zu einer Funktion verarbeitest, erhältst Du eine lineare Funktion – oder allgemeiner ausgedrückt eine Geradengleichung.

10) Geradengleichung aus zwei Punkten erstellen

Zeichnerisch bist Du sicherlich schon sicher im Umgang mit GEraden – jetzt muss nur noch ein wenig gerechnet werden. Wie kannst Du zum Beispiel ausrechnen, wie eine Geradengleichung lautet, wenn DIr die Koordinaten zweier Punkte gegeben sind, die auf der gesuchten Gerade liegen sollen?

11) die Punktprobe – Liegt ein Punkt auf einer Gerade?

Nun lasst uns ausrechnen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt. Prinzipiell kannst Du das Verfahren schon aus dem vorherigen Video ableiten – wenn nicht … schaue mein Video zu ende an.

12) Nullstellen berechnen

Eine Kerze brennt und brennt und brennt … schon klar. Aber wie lange brennt sie denn? Kann man das ausrechnen?

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Das zum Arbeitsblatt gehörende Video findest Du hier:

Du weißt nicht weiter oder willst Dir mal meine Idee anschauen?

13) Schnittpunkte zweier Geraden – viele Lösungsverfahren

Und schon geht es weiter. Ein Ofen wird aufgeheizt, ein zweiter hingegen abgekühlt. Wann sind denn die beiden gleich heiß? Diese Fragestellung lässt sich auf ganz unterschiedliche Wege lösen – überlege einmal und komme so zu einem neuen Rechenverfahren.

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dies Fragestellung wird nun mithilfe von Geradengleichungen bearbeitet. Das bedeutet aber auch, dass Du wirklich mit diesen Gleichungen umgehen können musst – also „im Schlaf“ Geradengleichungen erstellen können zum Beispiel. Schaue Dir dieses Video einmal an!

14) Modellieren von Anwendungsaufgaben

Die Müllhalde

Auf einer Müllhalde lagern aktuell 170t Müll. Täglich bringen Müllfahrzeuge 20t hinzu, es werden aber auch 27,5t abtransportiert.

Beschreibe, wie sich die Müllmenge entwickelt und berechne mithilfe einer Geradengleichung, wann kein Müll mehr vorhanden ist.

Hier findest Du ein differenziertes Lösungsvideo. Dazu ist es aber nötig, dass Du die Aufgabe bereits gelöst hast. Schaue es Dir einmal an und vergleiche die Ansätze mit Deinen Ideen.

15) Klimaleugner wiederlegen – Wende Dein Wissen an

Im Internet findest Du viele Graphen und auch teils sehr gebildete Menschen, die Dich davon überzeugen wollen, dass Klimaschutzziele vollkommen unnötig seien.

Ein Argument ist, dass sich das Klima auf der Erde „schon immer verändert hat“ (was im übrigen auch stimmt) und – wie im folgenden Video jemand erläutert – bei den früheren Klimaveränderungen CO2 überhaupt keinen Einfluss auf genau diesen Prozess gehabt haben soll. Als „Beweis“ (obwohl es in naturwissenschaftlichen Erkenntnisprozessen ebendiese gar nicht gibt) muss hier ein Graph herhalten. Aber mit Deinem Wissen aus dem Mathematikunterricht kannst Du diesen interpretieren und sogar ganz neue Argumente finden, die eben zeigen, wie sehr die heutige Situation anders ist als früher.

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