Potenzen und Potenzgesetze

Potenzen kennst Du eigentlich schon lange. Früher haben wir damit bei der Primfaktorzerlegung Zahlen zusammengefasst: $2 \times 2 \times 2 = 2^3$.

Ebenfalls interpretieren wir einige Einheiten mithilfe von Potenzen – beispielsweise $1 m^3$ als Einheit für das Volumen (Kubimketer) oder $1 m^2$ als Einheit für die Fläche (Quadratmeter).

Man kann mit Potenzen aber noch viel mehr anfangen.

Liest man im Internet, wie hoch die Elementarladung eines Elektrons ist, so findet man: $1,602 \times 10^-19 Coulomb$. Diese Schreibweise, die in der Wissenschaft üblich ist, nutzt auch Potenzen.

Wan geht’s denn endlich ans Rechnen – diese ganze Laberei muss doch mal ein Ende haben. … Ende erreicht, hier einige Potenzgesetze.

Es geht um diese Aufgaben hier. Versuche doch vor dem Video einmal, die Gesetze zum Rechnen mit Potenzen, die eine gleiche Basis haben, zu finden:

• $2^3 \times 2^4 =$
• $2^3 \div 2^4 =$
• $(2^3)^4 =$

Komm, erst versuchen, dann Video schauen …

Und weiter geht es mit Potenzgesetzen. Bisher war ja immer die Basis gleich – jetzt ist mal der Exponent gleich. Aber auch dabei findet Ihr selber eine Lösung und schafft es, diese Gesetze selber gut zu formulieren.

Finde also ein Potenzgesetz für die folgenden Aufgaben:

• $a^n \cdot b^n =$
• $\frac {a^n} {b^n} =$

Natürlich (was denkt Ihr denn) geht das bisher gelernte Potenzieren auch rückwärts … das ging ja schon beim Quadrieren und nannte sich damals „Wurzel ziehen“. Schauts Euch mal an, nachdem Ihr es einmal „im Kopf versucht habt“.

*** AB einfügen

Bisher hatten wir nur ganze Zahlen als Exponenten – aber das muss ja gar nicht sein. Schaut Euch mal an, wie man Kommazahlen als Exponenten interpretieren kann. Wenn Dir die Tabelle im folgenden Arbeitsblatt klar wird, kannst Du die Bedeutung einer Kommazahl im Exponenten fast schon selber erarbeiten – also versuche es einmal.

Und hier dann ein Erklärvideo dazu.

Hier findest Du ein paar Übungsaufgaben und Erklärungen zum Nutzen der Potenzgesetze. Dazu solltest Du aber erst einmal verstehen, was man mit dem 3. Gesetz von Keppler überhaupt berechnen kann …