in einem ersten Schritt hast Du gelernt, was eine Gerade ist und wie man mit einer Geraden umgeht. Nun gehen wir einen Schritt weiter und wir schauen uns an, wie zwei Geraden – fachlich auch lineare Gleichungen genannt – miteinander kombinierbar sind. Schnell kommt man dann zur Frage:
„Wie berechnet man den Schnittpunkt zweier Geraden?“
Hierfür gibt es bereits einige bekannte Verfahren – die Wertetabelle und die zeichnerische Lösung – aber auch ein paar neue Verfahren, um ein solches System linearer Gleichungen zu lösen.
1) Was waren noch einmal lineare Zuordnungen?
Lineare Zuordnungen hattest Du sicherlich schon ganz oft während Deiner Scuhlzeit, aber jetzt arbeiten wir mal richtig damit!
Als hilfe für diese Einführung gibts natürlich wieder ein Video.
2) der Schnittpunkt zweier linearer Zuordnungen
Im letzten Abschnitt habe ich quasie „ausprobiert“, indem ich eine Wertetabelle erzeugt habe, wann zwei lineare Gleichungen eine gemeinsame Lösung haben – also an welcher Stelle die beiden Zuordnungen die gleichen Werte besitzen. Diese Stelle kann man auch zeichnerisch und – das machen wir aber erst im nächsten Kapitel – rechnerisch bestimmen.
Schaue Dir zur Wiederholung dieses Video an und beantworte Dir diese Fragen – mithilfe des Videos oder Deiner Unterlagen – oder natürlichg auch mithilfe eines Buches oder was auch immer …
- Erläutere den Aufbau einer Geradengleichung.
- Beschreibe die Begriffe Steigung, Y-Achsenabschnitt
- Ordne aus dem Sachzusammenhang die Grundgebühr und die Kosten pro Kilometer den beiden Geradengleichungen zu.
- Erkläre, wie man eine Gerade zeichnen kann, wenn die Gleichung bekannt ist.
3) Rechenverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten
Häufig macht es den Eindruck, als gäbe es drei verschiedene Verfahren, um lineare Gleichungssysteme zu lösen – nämlich das Gleichsetzungsverfahren, das Einsetzungsverfahren und das Additionsverfahren. Vor allem das Einsetzungs- und das Gleichsetzungs-Verfahren ähnelt sich besonders stark. Diese Verfahren sind aber vor allem dann gut geeignet, wenn die Gleichungen gut zum Verfahren passen. Das Additionsverfahren hingegen ist eigentlich eine Abwandlung des sogenannten Gauß-Verfahrens, das aber bei zwei Unbekannten in der Regel nicht genutzt wird.
Schaue Dir die drei benötigten Verfahren doch einmal an und fasse diese in Deinem Hefter zusammen. Berechne dann die Beispiele aus dem letzten Video.
das Gleichsetzungsverfahren
das Einsetzungsverfahren
das Additionsverfahren
4) „Komische“ Schnittpunkte – und deren Bedeutung
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