Terme und Gleichungen sind „das tägliche Brot“ der Mathematik. Bisher kannst Du Gleichungen mit einer Variablen bearbeiten und lösen, jetzt gehen wir einen Schritt weiter und befassen uns mit zwei Variablen (oder vielleicht sogar mehr …). Das „Lösen“ ist dann weniger machbar – aber dazu später mehr.
Wenn Du Dich cniht mehr so richtig an Terme und das Lösen von Gleichungen erinnerst, dann schaue doch einfach hier mal vorbei.
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1) Terme mit einer Variablen
Zunächst wiederholen wir schnell einmal Terme mit nur einer Variable (zum Warmwerden sozusagen)….. aber nur um dann richtig durchzustarten.
01-ab-terme-wiederholen2) Einführung Terme mit zwei Variablen
Bevor wir mit der (leider) etwas trockenen Mathematik weitermachen, hier noch ein paar Anwendungsbeispiele.
02-ab-terme-mehreren-variablen3) Terme zusammenfassen
Jetzt wird es leider ein bisschen innermathematisch – wir müssenuns REchenregeln anschauen, mit deren Hilfe wir Terme zusammenfassen und vereinfachen können. Legen wir mal los:
der erste Schritt
03-ab-zusammenfassen-p1Eine Lösung der drei Terme findest Du hier.
der zweite Schritt (Klammern …)
03-ab-zusammenfassen-p24) zwei Klammern multiplizieren
Na dann legen wir mal los … und fassen ein Produkt aus zwei Klammern zusammen.
04-ab-klammern-multiplizieren5) binomische Formeln
Der innermathematische Höhepunkt (wenn auch für den einen oder anderen der absolute Tiefpunkt) sind die drei binomischen Formeln. Diese lassen sich recht einfach innermathematisch herleiten, das ist aber nicht alles, was man damit machen kann.
Und bevor Du wieder einmal fragst: „Was soll ich denn damit im Leben anfangen?“ – kommt direkt die Antwort: „Lerne mithilfe der Formeln, wie man eine Formel benutzen kann“. Formeln kommen immer wieder vor – außer es reicht DIr, anderen nachzuquatschen und Dir keine eigene Meinung zu bilden. Und mithilfe der binomischen Formeln kann man einige ganz interessante Zusammenhänge lernen und nebenbei auch noch die in der Regel nur halb verstandenen Rechenregeln gut wiederholen.
Lerleitung der binomischen Formeln – innermathematisch
Die binomischen Formeln sind eine Abkürzung, mit der man diese Terme leichter vereinfachen kann:
- 1. binomische Formel: (a+b)^2 =
- 2. binomische Formel: (a-b)^2 =
- 3. binomische Formel: (a+b)\cdot (a-b) =
Die Herleitung der Formeln sind mit einem Tipp eigentlich ganz gut machbar – versuche es doch einfach einmal:
TIPP: (a+b)^2 = (a+b) \cdot (a+b) = ....
Viel Erfolg – wenn es nicht klappt, schaue Dir das Video an … und spätestens mit der zweiten und dritten Formel sollte es dann passen.
1) Anwendung bzw. Herleitung der ersten binomischen Formel über Flächen (aufklappen)
Leite die erste binomische Formel mithilfe der Flächen aus Deiner Materialsammlung her – bzw. erkläre mir, was die binomischen Formeln mit den Materialien zu tun haben.
01-bin-formel-abDas Vorschaubild des Videos ist bereits eine kleine Hilfe …
2) Anwendung bzw. Herleitung der zweiten binomischen Formel über Flächen (aufklappen)
Leite die zweite binomische Formel mithilfe der Materialien aus der Samlung her bzw. erkläre mir die BEdeutung der Formel mithilfe der Materialien.
02-bin-formel-ab3) Anwendung bzw. Herleitung der dritten binomischen Formel über Flächen (aufklappen)
Leite die dritte binomische Formel mithilfe der Materialien aus der Samlung her bzw. erkläre mir die BEdeutung der Formel mithilfe der Materialien.
03-bin-formel-ab6) Rechnen mit binomischen Formeln
*** Hier fehlt noch Inhalt …***
7) die binomischen Formeln rückwärts
*** Hier fehlt noch Inhalt …***
