Mathematische Gleichungen sind der erste Schritt in Richtung der abstrakten Mathematik. Aber hier tauchen wir nicht nur in die Welt der nackten Zahlen ein, Gleichungen kann man auch nutzen, um viele anwendungsorientierte Probleme zu lösen.
Beim Lösen von Gleichungen setze ich auf das klassische „Waagenmodell“, dazu kannst Du bei mir passende Materialien bestellen.
1) Zahlenrätsel als Einführung
Hast Du schon einmal ein solches zahlenrätsel gesehen, bei dem sich irgendwelche Symbole in die Gleichungen gemogelt haben?
Zahlenrätsel
Schaffst Du es, dieses Rätsel zu lösen?
Dann schaue Dir mal meine Rätsel an, diese werden allerdings von Rätsel zu Rätsel schwerer.
Hinweise bekommst Du wie immer im Video:
2) Terme erstellen
Nun werden wir ein wenig mehr „innermathematisch“ – also im Regelfall ist das nichts, bei dem Ihr Luftsprünge vollzieht. Aber schaut Euch doch diese Zahlenrätsel mal an.
Lösungshinweise bekommt Ihr wie immer hier:
3) Gleichungen lösen
Eine Gleichung ist die Gleichsetzung zweier Terme, die in der Mathematik in der Regel einen (oder auch mehrere) Unbekannte besitzen. Wir befassen uns erst einmal mit Gleichungen, die nur eine Unbekannte Größe haben. Diese Größe bezeichnen wir in der Regel als x, wir können aber auch jeden anderen Buschstaben nehmen. Üblich sind noch y, t – für die Zeit, s – für eine Strecke.
Diese Plättchen kannst Du bei mir erhalten (Bestellung per Email) oder Dir diese gerne selber am 3D-Drucker ausdrucken. Sicher tun es auch selbst gebastelte Plättchen, aber … egal. Hier findest Du die 3D-Mdodelle der Platten.
Da Gleichungen ein zentrales Element der Mathematik darstellen, ist es wichtig, dass Du nicht nur einfach „auswendig lernst“, wie man diese löst, sondern Du ein Verfahren sicher beherrschst und dabei auch vollständig verstehst. Dazu biete ich Dir diese Plättchen in Kombination mit einer Waage, damit Du Dir selber ein Verfahren erarbeiten kannst, um eine Gleichung zu lösen. Das bedeutet am Ende, dass Du die unbekannte (in dem Fall x) ausrechnen kannst.
Dann leg mal los, gemeinsam mit einem Partner kannst Du diese Gleichungen sicherlich lösen.
4) Gleichungen mit Brüchen und negativen Zahlen lösen
Jetzt verwendest Du nciht nur ganze Zahlen sondern auch Plättchen mit negativen Zahlen und einigen Brüchen. Und auch damit kannst Du Gleichungen lösen – es wird allerdings kniffeliger.
Hier zeige ich Dir, wie ich mithilfe einer Waage die Umformungen durchgeführt habe.
Das letzte Video bezieht sich auf Gleichungen mit Brüchen und mit negativen Zahlen.
5) Üben üben üben …
Jetzt könnt Ihr schon Vieles, müsst aber noch üben. Im Mathebuch findet Ihr sicherlich unendlich viele extrem langweilige Aufgaben – gerade die „Textaufgaben“ sind so richtig mitten aus dem Leben gerissen …
Zu diesem Arbeitsblatt gibt es noch ein Video, in dem ich Euch die Lösung von Gleichungen noch einmal anhand dreier immer schwerer werdender Beispiele erkläre.
6) es gibt nicht immer eine Lösung
Es gibt leider nicht immer Gleichungen, die auch eine Lösung haben – manchmal gibt es Gleichungen mit keiner Lösung und manchmal auch Gleichungen, die unendlich viele Lösungen haben … aber wie geht das denn?
Gleichungen ohne Lösung
Gleichungen mit unendlich vielen Lösungen
7) Sachkontexte und Modellierungsaufgaben
Heute machen wir einen Ausflug in eine Lasertec-Halle und schauen uns dort einmal die Preise an, die dort so angeboten werden.
Um so eine Anwendungsaufgabe mithilfe mathematischer Ansätze zu lösen, nutzt man das Verfahren der Modellierung. Das bedeutet, dass man ein mathematisches Modell erstellt, mit dem man die Informationen aus diesem Beispiel – hier also Preise und Spielrunden – miteinander mithilde der Mathematik beschreiben kann. Der Begriff erscheint sicherlich ab und an etwas hochgegriffen, da Ihr viele Aufgaben auch „einfach so im Kopf lösen“ könnt. Aber darauf kommt es gar nicht an, es kommt darauf an, dass Ihr lernt, Probleme mithilfe der Mathematik zu lösen.
Zum MOdellieren nutzen wir diese vier Schritte. Überlegt Euch deren Bedeutung und versucht anschließend einmal, meine Aufgaben zu lösen. Ein Video hilft dabei.
8) Gleichungen mit Brüchen lösen
Nicht immer ist die gesuchte Unbekannte auch im Zähler – manchmal versteckt sie sich einfach im Nenner. Bekanntlich ist kaum einer ein großer Fan der Bruchrechnung – aber können muss man es unabhängig davon.
Schaue Dir das passende Einführungsvideo zu meinem Arbeitsblatt an, was isch auch sehr gut zum Wiederholen eignet.
Und dann einmal das passende Arbeitsblatt mit vielen Übungen dazu.
