Die einfachen Körper wie ein Quader und einen Würfel haben wir schon hinbekommen – nun wollen wir uns mal den komplexeren Körpern widmen – also allen, wo man das Volumen nicht „quasie schon sehen kann“.
0) Formeln zuordnen und Erkennen
Wusstest Du, dass Du ohne lange zu überlegen sofort erkennen kannst, ob eine Formel eine Strecke, eine Fläche oder ein Volumen nerechnen kann? Wenn nein, dann schaue mal her.
1) Wiederholung Oberfläche einer Pyramide
Die Oberfläche einer Pyramide solltest Du eigentlich schon berechnen können, seit Du die Fläche von Dreiecken bestimmen kannst. Also lass uns ein wenig wiederholen:
2) Volumen einer Pyramide – selber herleiten
Hier sehr Ihr zwei Wege, wie man eine Formel für das Pyramidenvolumen herleiten kann. Dazu benötigt Ihr zuerst einmal drei baugleiche Pyramiden.
Um diese drei Pyramiden nachzadrucken, habe ich die STL-Datei kostenfrei zur Verfügung gestellt.
LINK zur 3D-Datei der speziellen Pyramide.
*** AB hier hin***
Schaut Euch einmal an, wie eine solche Herleitung funktioniert.
Du kannst zum Üben auch drei andere Pyramiden nutzen, die ebenfalls volumengleich sind.
LINK zur 3D-Datei: *** Hier kommt der LINK zur 3D Datei hin ***
**** AB zum Video ***
Und dann lasst uns mal zusammen anschauen, wie es funktioniert:
3) Das Cavalierische Prinzip
4) Netz und Oberfläche eines Kegels
5) Volumen eines Kegels
6) Volumen und Oberfläche einer Kugel
Um die Formeln zu finden, mit denen man die Oberfläche und das Volumen einer Kugel bestimmen kann, braucht es schon durchaus mehr mathematisches Verständnis. Ich finde es am besten zu verstehen, wenn Du zuerst das Volumen einer Kugel herleitest:
Volumen einer Kugel:
Hast Du einmal das Volumen einer Kugel hergeleitet (oder es zumindest nachvollziehen können, das ist bereits eine grandiose Leistung), dann ist der Schritt hin zur Oberfläche nicht mehr so schwerig, wenn Du Dir dieses Bild einmal anschaust.
*** Bild ***
***Video Oberfläche einer Kugel ***
7) Zusammengesetzte Körper
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